偏差値 の出しかた

私立中学・私立高校・公立高校

受験を意識した子供たちやご父兄がよく、○○高校の偏差値が○○で・・・

などといったお話をされます。

この場合おそらく・・・偏差値の意味をあまりよくご存じありません。

壱塾においてもたびたび起こる誤解ですから、偏差値についてわかりやすくまとめようと思います。

偏差値 の出し方

筆算や暗算でできるようなものではありません。これが偏差値を意味不明にしている元凶かもしれません。

とりあえず公式です

(得点 − 平均点) ÷ 標準偏差 × 10 + 50

なるべく簡略化したものを引用しました。

さらにこの 標準偏差を算出するのが大変なんです・・・が、標準偏差の値が不明では対処できません。

実はこの標準偏差、受験者の点数のばらけ方を数値化したものですが、100点満点のテストの場合、極端な例を除けばおおむね 20~25程度で、あまり大きく変化しません。

標準偏差を仮に20だとして、上記公式を書きなおしてみます。

 (得点 − 平均点) ÷ 20 × 10 + 50
=(得点 − 平均点) ÷  2      + 50

ずいぶん分かりやすくなりました。そもそも偏差値は

自己の得点 − 平均点

が元になっている数値だとわかります。ざっくり言えば

○自分の点が平均点と同じなら、偏差値は50。
○自分の点と平均点の差を半分にして、偏差値50から離す。

です。

例を挙げれば・・・

平均点60点のテストで75点とれば、+15点なので 偏差値は 50+7.5=57.5

平均点85点のテストで75点とれば、-10点なので 偏差値は 50-5.0=45.0

ということです。

しかし実際、平均点85点のテストでは受験者のほとんどが高得点に集中するため、標準偏差がかなり小さく(12程度)になります。もし75点を取ったなら偏差値は41.7程度まで下がるでしょうし、万が一そんなテストで15点しか取れなければ・・・偏差値は何と! マイナス8.3です。(まぁこんなテストは中1一学期中間の英語ぐらいですが)

このように、偏差値は理論上、マイナスになることもあれば、100を超えることもあります。

偏差値は平均点に大きく左右されますから、平均点が高い(簡単な)テストだと、上位生が不利になります。100点以上取れないため、平均点との差が開かず偏差値の上限も低くなります。

先の例を使えば、平均85のテストで100点取ったとしても、偏差値はせいぜい62~3となり、それ以上の偏差値を出すには100点を超える以外にありません。(要するに不可能です)

逆に平均点が低いテストならば、偏差値は高く出ます。設定に無理がありますが、平均15点のテストで100点取れば・・・偏差値は 120.8です。

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